geomath.html


// Eine Auswahl von Demo-Scripts.
// Maus auf [begin] platzieren und dann [Run]
// oder fortlaufend [Parse] oder [F1] anklicken.
// Vor dem Scriptbeginn [ClrGraf] anklicken.

// [01] Rechteck
// Gegeben ist ein Rechteck mit den zwei Seiten.
// Gesucht sind Umfang und Fläche und Diagonale.
// Zusätzlich wird das Rechteck auch gezeichnet.
// Die zwei Seiten a und b werden mit einem
// Zufallsgenerator zwischen 3 und 9 erzeugt.
// Sie können aber auch beliebig geändert werden.
// Negative Zahleneingaben sind zu vermeiden !!!
begin
clr()
a = round(random(6) + 3)
b = round(random(6) + 3)
A(0/0)
B(a/0)
C(a/b)
D(0/b)
lf3()
li4(A;B;C;D)
lf2()
lin(A;C)
lib(.a;A;B)
lib(.b;B;C)
lib(.d;A;C)
u = 2*a+2*b
f = a*b
d = rd2(sqrt(a^2+b^2))
txt(RECHTECK;-9;8)
txt(Gegeben a: _a / b: _b;-9;7)
txt(Umfang u:  _u;-9;-6)
txt(Fläche f:  _f;-9;-7)
txt(Diagonale d:  _d;-9;-8)
end

// [02] Grundstücke
// Ein Grundstück in der Ebene hat
// die Form eines L. Die Reihen-
// folge der Eckpunkte ausgehend
// vom linken unteren Punkt im Uhr-
// zeigersinn lautet: A B C D E F A.
// Die vier Seiten FA (a) und AB (b)
// und CD (c) und DE (d) sind bekannt.
// Gesucht sind Umfang und Fläche.
begin
clr()
a = round(random(20)) + 20
b = round(random(20)) + 20
c = round(random(12)) + 5
d = round(random(12)) + 5
gru(a;b;c;d)
v = a - d
w = b - c
u = b + v + c + d + w + a
f = v*b + d*w
A(0/0)
B(0/b)
C(v/b)
D(v/w)
E(a/w)
F(a/0)
X(v/0)
li4(A;X;C;B)
li4(X;F;E;D)
ld2()
lf2()
lin(A;B)
lib(.b;A;B)
lin(B;C)
lib(.v;B;C)
lin(C;D)
lib(.c;C;D)
lin(D;E)
lib(.d;D;E)
lin(E;F)
lib(.w;E;F)
lin(F;A)
lib(.a;F;A)
txt(Hilfsstrecken BC -> v: _v  und  EF -> w: _w;-9;-4)
txt(b: _b / v: _v / c: _c / d: _d / w: _w/ a: _a;-9;-5)
txt(Umfang U: _u;-9;-6)
txt(Fläche F: _f;-9;-7)
txt(Grundstück ABCDEFA;-9;-8)
end

// [03] Rechteck und Umkreis
// Der Prozentsatz p der Rechtecksfläche f
// von der Kreisfläche k wird ermittelt.
begin
clr()
a = 8
b = 5
A(0/0)
B(a/0)
C(a/b)
D(0/b)
li4(A;B;C;D)
ld2()
lf2()
lin(A;C)
x = a/2 
y = b/2 
d = rd2(sqrt(a^2+b^2)) 
r = rd2(d/2) 
M(x/y)
lib(.a;A;B)
lib(.b;B;C)
lib(.r;A;M)
krs(M;r)
f = a*b 
k = rd2(r^2*PI) 
p = rd2(100/k * f) 
txt(RECHTECK und UMKREIS;-9;8)
txt(Gegeben a: _a / b: _b;-9;7)
txt(Kreis-Radius r: _r;-9;-5)
txt(Kreis-Fläche k: _k;-9;-6)
txt(Rechtecks-Fläche f: _f;-9;-7)
txt(Prozentsatz 'f' von 'k': _p%;-9;-8)
end

// [04] Kreis und Kreissektor
// Gegeben ist ein Kreis mit dem
// Mittelpunkt M(0/0) und Radius r.
// Zusätzlich hat ein Sektor des
// Kreises den Öffnungswinkel w.
// Bogenlänge und Fläche des Sektors
// werden automatisch berechnet.
begin
clr()
r = 5
w = 60
M(0/0)
krs(M;r)
arc(M;r;0;w)
end

// [05] Kreise im Quadrat
// In einem Quadrat mit der Seitenlänge
// a = 10 schließen zwei Viertelkreise
// eine rot gefärbte Fläche ein. Davon
// soll der Umfang U und die Fläche F
// ermittelt werden.
begin
clr()
a = 10
kfl(a;)
r = a
f = rd2(2*(r^2*PI/4 - a^2/2))
u = rd2(r*PI)
txt(Quadratseite a: _a;-9;-7)
txt(Für die rot gefärbte Fläche gilt:;-9;-8)
txt(Umfang U -> _u  und  Fläche F -> _f;-9;-9)
end

// [06] Parallelogramm
// Gegeben ist ein Parallelogramm mit den zwei
// Seiten a und b und der Höhe h. Gesucht sind
// die Diagonale e und die Fläche F.
begin
clr()
a = 5
b = 5
h = 4
x = rd2(sqrt(b*b - h*h)) 
d = x 
s = a + x 
e = rd2(sqrt(s*s + h*h)) 
f = a * h 
txt(PARALLELOGRAMM;-9;8)
txt(Gegeben a: _a / b: _b / h: _h;-9;7)
txt(Diagonale e: _e;-9;-7)
txt(Fläche: _f;-9;-8)
A(0/0)
B(a/0)
skk(A;e;B;b)
ren(S;C)
D(d/h)
ld2()
lf3()
li4(A;B;C;D)
lf2()
lin(A;C)
lib(.e;A;C)
ld1()
lf1()
H(s/0)
lin(H;C)
lib(.a;A;B)
lib(.b;B;C)
lib(.h;H;C)
end

// [07] Trapez
// Gegeben ist ein gleichschenkeliges Trapez
// mit den zwei Seiten a und c und der Höhe h.
// Gesucht sind die Seite b und die Diagonale e
// und die Fläche F.
begin
clr()
a = 8
c = 5
h = 4
x = (a-c)/2 
d = x 
b = rd2(sqrt(h*h + x*x)) 
s = a - x 
e = rd2(sqrt(s*s + h*h)) 
f = (a+c)*h/2 
txt(TRAPEZ;-9;8)
txt(Gegeben a: _a / c: _c / h: _h;-9;7)
txt(Seite b: _b;-9;-6)
txt(Diagonale e: _e;-9;-7)
txt(Fläche: _f;-9;-8)
A(0/0)
B(a/0)
skk(A;e;B;b)
ren(S;C)
D(d/h)
ld2()
lf3()
li4(A;B;C;D)
lf2()
lin(A;C)
lib(.e;A;C)
H(s/0)
ld1()
lf1()
lin(H;C)
lib(.a;A;B)
lib(.c;D;C)
lib(.h;H;C)
end

// [08] Deltoid
// Gegeben ist ein Deltoid mit den zwei Seiten
// a und b und der waagrechten Diagonale d.
// Gesucht sind die senkrechte Diagonale e
// und die Fläche F.
begin
clr()
a = 6
b = 9
d = 10
u = d/2 
v = rd2(sqrt(a*a - u*u)) 
w = rd2(sqrt(b*b - u*u)) 
e = v + w 
f = rd2(e * u) 
txt(DELTOID;-9;8)
txt(Gegeben a: _a / b: _b /d: _d;-9;7)
txt(Diagonale e: _e;-9;-7)
txt(Fläche: _f;-9;-8)
O(0/0)
A(-u/0)
B(u/0)
C(0/v)
D(0/-w)
li4(A;C;B;D)
lib(.a;B;C)
lib(.b;B;D)
lib(.d;O;A)
lib(.e;O;D)
lf2()
id1()
lin(A;B)
lin(C;D)
end

// [09] Dreieck (SSS)
// Gegeben ist ein Dreieck mit den drei Seiten.
// Gesucht sind Umfang und Fläche und Winkel.
// Zusätzlich wird das Dreieck auch gezeichnet.
// Die drei Seiten a und b und c können beliebig
// geändert werden.
begin
clr()
a = 4.5
b = 6.0
c = 7.5
u = (a+b+c) 
s = u/2 
f = rd2(sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))) 
i = rd2(deg(acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)))) 
j = rd2(deg(acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)))) 
k = rd2(180 - i - j) 
txt(DREIECK (SSS);-9;8)
txt(Gegeben a: _a / b: _b / c: _c;-9;7)
txt(Fläche:  _f;-9;-7)
txt(Winkel:  _i° / _j° / _k°;-9;-8)
A(0/0)
B(c/0)
skk(A;b;B;a)
ren(S;C)
ld2()
lf3()
li3(A;B;C;A)
lib(.c;A;B)
lib(.a;B;C)
lib(.b;C;A)
end

// [10] Dreieck (SWS)
// Gegeben sind zwei Seiten a und c und der von ihnen
// eingeschlossene Winkel w. Gesucht sind Umfang 
// und Fläche und fehlende Seite und fehlende Winkel.
// Zusätzlich wird das Dreieck auch gezeichnet.
begin
clr()
a = 6
c = 5
w = 120
b = rd2(sqrt(a*a + c*c -2*a*c*cos(rad(w)))) 
u = (a+b+c) 
s = u/2 
f = rd2(sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))) 
u = rd2(deg(acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c)))) 
v = rd2(180-u-w) 
txt(DREIECK (SWS);-9;8)
txt(Gegeben a: _a / c: _c / w(ABC): _w°;-9;7)
txt(Seite b: _b ;-9;-5)
txt(Fläche: _f ;-9;-6)
txt(Winkel w(BAC): _u°;-9;-7)
txt(Winkel w(ACB): _v°;-9;-8)
A(0/0)
B(c/0)
skk(A;b;B;a)
ren(S;C)
ld2()
lf3()
li3(A;B;C)
lib(.c;A;B)
lib(.a;B;C)
lib(.b;C;A)
end

// [11] Lineare Funktion
// Eine Gerade ist gegeben durch
// Steigung k und y-Abschnitt d. 
// Die Gerade wird gezeichnet und
// ihr Richtungswinkel w berechnet. 
begin
clr()
k = 1
d = -2
txt(Gerade mit Steigung k: _k;-9;8)
txt(und y-Abschnitt d: _d;-9;7)
txt(Schnittpunkt mit der y-Achse: D(0/_d);-9;6)
D(0/d)
x = rd2(-d/k)
E(x/0)
w = rd2(deg(atan(k)))
txt(und Richtungswinkel w: _w°;-9;5)
lf3()
ld3()
arc(E;2;0;w)
lf3()
ld2()
gkd(k;d)
end

// [12] Inkreis
// Der Mittelpunkt I des Inkreises ist
// der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen.
// Die Dreiecks-Eckpunkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-5/-2)
B(7/0)
C(2/7)
li3(A;B;C)
wsm(B;A;C)
wsm(A;B;C)
wsm(B;C;A)
umf(A;B;C)
fla(A;B;C)
kri(A;B;C)
end

// [13] Umkreis
// Der Mittelpunkt U des Umkreises ist
// der Schnittpunkt der Seitensymmetralen.
// Die Dreiecks-Eckpunkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-5/-2)
B(7/0)
C(2/7)
li3(A;B;C)
ssm(A;B)
ren(H;D)
ssm(B;C)
ren(H;E)
ssm(C;A)
ren(H;F)
kru(A;B;C)
end

// [14] Schwerpunkt
// Der Schwerpunkt ist der
// Schnittpunkt der Schwerlinien.
// Die Dreiecks-Eckpunkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-5/-2)
B(7/0)
C(2/7)
li3(A;B;C)
hap(A;B)
ren(H;D)
lin(D;C)
hap(B;C)
ren(H;E)
lin(E;A)
hap(A;C)
ren(H;F)
lin(F;B)
swp(A;B;C)
end

// [15] Lotrechte Gerade
// Die Geraden-Punkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(0/3)
B(5/2)
C(2/7)
lin(B;C)
lng(B;C)
fun(stp)
lot(A;B;C)
end

// [16] Höhenschnittpunkt
// Eine Höhe ist das Lot von einem
// Eckpunkt auf die Gegenseite
// Die Dreiecks-Eckpunkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-5/-2)
B(7/0)
C(2/7)
li3(A;B;C)
lot(C;A;B)
ren(F;D)
lot(A;B;C)
ren(F;E)
lot(B;A;C)
sgg(C;D;A;E)
ren(S;H)
end

// [17] Schnitt zweier Geraden
// Die Geraden-Punkte sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-6/-2)
B(8/6)
ger(A;B)
fun(stp)
C(6/0)
D(-4/4)
ger(C;D)
fun(stp)
sgg(A;B;C;D)
end

// [18] Schnitt von Gerade und Kreis
// Gerade und Kreis sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
A(-6/-2)
B(1/2)
ger(A;B)
fun(stp)
M(5/6)
r = 3
krs(M;r)
fun(stp)
sgk(A;B;M;r)
end

// [19] Schnitt zweier Kreise
// Mittelpunkte und Radien sind hier
// vorgegeben. Sie können jedoch im
// Programmier-Modus geändert werden. 
begin
clr()
a = 5
A(3/2)
b = 4
B(-4/-1)
krs(A;a)
fun(stp)
krs(B;b)
fun(stp)
skk(A;a;B;b)
end

// [20] Grundrechnungsarten
// Der Zufall erzeugt zwei ganze Zahlen
// zwischen -10 und +10. Damit werden
// die vier Grunrechenarten ausgeführt.
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(random(20))-10
b = round(random(20))-10
inf(Die vier Grunrechenarten von (_a) und (_b).;)
txt(Rechnungen:;-9;8)
txt((Die Division auf 4 Dezimalen gerundet);-9;7)
txt((_a) + (_b)  und  (_a) - (_b)  und  (_a) * (_b)  und  (_a) / (_b);-9;6)
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = rd4(a / b)
txt(Ergebnis:;-9;3)
txt(( _c )   und   ( _d )   und   ( _e )   und   ( _f );-9;2)
txt(Die vier Grundrechenarten;-9;1)
end

// [21] Primfaktorenzerlegung
// Der Zufall erzeugt eine ganze
// Zahl a. Emittle ihre Primfaktoren-
// zerlegung. Berechne zuerst auf
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(random(900)) + 10
inf(Primfaktorenzerlegung von _a;)
pfz(a;)
end

// [22] GGT und KGV
// Der Zufall erzeugt zwei ganze
// Zahlen a und b.
// Emittle den GGT und das KGV.
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(random(490)) + 10
b = round(random(490)) + 10
inf(GGT und KGV von _a und _b;)
ggt(a;b)
end

// [23] Addition von Bruchzahlen
// Der Zufall erzeugt 2 Bruchzahlen
// (a/b) und (c/d). Berechne ihre
// Summe und kürze soweit möglich.
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(random(19)) + 1
b = round(random(19)) + 1
c = round(random(19)) + 1
d = round(random(19)) + 1
inf(Addition von  (_a/_b)  und  (_c/_d);)
bra(a;b;c;d)
end

// [24] Schlussrechnen (1)
// a  Materialeinheiten kosten  w  Euro.
// Wieviel kosten  b  Materialeinheiten?
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(100*random(1))+50
w = round(100*random(1))+100
b = round(100*random(1))+10
inf(_a Stücke kosten _w €.#_b Stücke kosten wieviele € ?;)
sr1(a;w;b)
end

// [25] Schlussrechnen (2)
// a  Materialeinheiten kosten  w  Euro.
// Wieviel Einheiten erhält man um  u  Euro?
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(100*random(1))+50
w = round(100*random(1))+100
u = round(100*random(1))+20
inf(_a Stücke kosten _w €.#Wieviele Stücke erhält man um _u € ?;)
sr2(a;w;u)
end

// [26] Prozentrechnen (1)
// Eine Grundmenge beträgt  g   Euro.
// Der Prozentsatz davon beträgt  p%.
// Welchen Anteil  a  erhält man ?
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
g = round(100*random(1))+50
p = round(100*random(1))+1
inf(Die Grundmenge ist _g.#Welche Anteil a erhält man um _p% ?;)
pr1(g;p)
end

// [27] Prozentrechnen (2)
// Ein Anteil beträgt  a  Euro.
// Sein Prozentsatz ist  p%.
// Wieviel ist die Grundmenge  g?
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = round(100*random(1))+50
p = round(100*random(1))+1
inf(Ein Anteil _a beträgt _p%.#Wieviel ist die Grundmenge g ?;)
pr2(a;p)
end

// [28] Prozentrechnen (3)
// Eine Grundmenge beträgt  g  Euro.
// Ein Anteil davon ist  a  Euro.
// Wieviele Prozente  p  sind das?
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
g = round(100*random(1))+100
a = round(100*random(1))+10
inf(Die Grundmenge ist _g.#Der Anteil _a ist dann wieviele p% ?;)
pr3(g;a)
end

// [29] Lineares Gleichungssystem (2)
// Gegeben sind die 6 Koeffizienten.
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = 3
b = -2
c = 4
d = 1
e = 4
f = 6
inf((I:)  (_a)*X + (_b)*Y -> (_c)#(II:)  (_d)*X + (_e)*Y -> (_f);)
lg2(a;b;c;d;e;f)
end

// [30] Lineares Gleichungssystem (3)
// Gegeben sind die 12 Koeffizienten.
// Rechnungen auf Papier ausführen
// vor Anklicken der Info-Alert-Box.
begin
clr()
a = 1
b = 2
c = 2
d = 3
e = 3
f = 0
g = 2
h = 1
i = 0
j = 1
k = 2
l = 0
inf((I:)   (_a)*X + (_b)*Y + (_c)  -> (_e);)
inf((II:)   (_e)*X + (_f)*Y + (_g) -> (_h);)
inf((III:)   (_i)*X + (_j)*Y + (_k) -> (_l);)
lg3(a;b;c;d;e;f;g;h;i;j;k;l)
end

// [31] Quadratische Gleichungen
// Gegeben ist eine quadratische
// Gleichung a*x^2 + b*x + c -> 0.
// Gesucht sind die Lösungen
// welche reell (x1 bzw. x2) oder
// komplex (Re+Im) bzw. (Re-Im)
// sein können. Es sind Re und Im
// Realteil und Imaginärteil.
begin
clr()
a = rd2(random(2) - 1)
b = round(random(6)) - 3
c = round(random(6)) - 3
inf((_a)*x^2 + (_b)*x + (_c) -> 0;)
gl2(a;b;c)
end

// [32] Eindimensionale Statistik
// Manuelle Eingabe der Zahlenwerte und
// Berechnung der statistischen Kennwerte
begin
clr()
st1()
end

// [33] Zweidimensionale Statistik
// Manuelle Eingabe der Zahlenpaare und
// Berechnung der statistischen Kennwerte
begin
clr()
st2()
end

// [34] Normalverteilung
// a und b sind die Intervallgrenzen
begin
clr()
a = -1
b = 1
nvt(a;b)
end

// [35] Linearkombination von Vektoren
// Damit werden alle Grundoperationen von
// zwei Vektoren in der Ebene dargestellt.
begin
clr()
txt(Vektorrechnung C: (j)*A(a/b) + (k)*B(c/d);-9;8)
a = 2
b = 1
c = 1
d = 3
j = 3
k = 2
A(a/b)
B(c/d)
vlk(j;A;k;B)
end

// [36] Skalarprodukt von Vektoren
begin
clr()
txt(Vektorrechnung: Skalarprodukt A(a/b) * B(c/d);-9;8)
a = 4
b = 3
c = -3
d = 4
A(4/3)
B(-3/4)
vsp(A;B)
end

// [37] Höhenvermessung
// h = Länge der Messlatte
// v = Winkel zum Messlattenfuß (F)
// w = Winkel zur Messlattenspitze (S)
// Dabei muss immer (w > v) sein.
// Die Winkel werden vom Punkt P 
// gemessen. Gesucht sind x und y.
begin
clr()
h = 4
v = 30
w = 40
hvm(h;v;w)
end

// [38] Vorwärtseinschneiden
// Im Gelände sind P und Q zwei Punkte.
// Von der Standlinie a(AB) aus werden 
// vier Sichtwinkel gemessen t(BAP)
// und u(BAQ) und v(ABP) und w(ABQ). 
// Gesucht ist die Entfernung x(PQ).
begin
clr()
a = 6
t = 110
u = 30
v = 40
w = 120
vwe(a;t;u;v;w)
end

// [39] Rückwärtseinschneiden
// Um einen Punkt P zu lokalisieren
// werden von drei Punkten A und B und C
// die Strecken a(AB) und b(BC) und die
// Winkel u(ABC) und v(APB) und w(BPC)
// gemessen. Gesucht sind die drei Ent-
// fernungen x(AP) und y(BP) und z(CP).
begin
clr()
a = 8
b = 5
u = 130
v = 60
w = 40
rwe(a;b;u;v;w)
end

// [40] Funktionen OHNE
// variable Parameter
// mit Verkettungen und
// mit Eingabe-Änderung.
begin
fuo( 1*exp(-0.5*x)*sin(4*x) )
end

// [41] Funktionen MIT
// variablen Parameter
// ohne Verkettungen und
// ohne Eingabe-Änderung.
begin
clr()
k = 0.5
d = -2.5
fun(k*x^2 + d)
end

// [42] Funktionswerte
// a ist der x-Wert des Kurvenpunktes und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
// c ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 2
n = 0
c = 2
dif(1/(x-c);a;n)
end

// [43] Erster Ableitungswert
// a ist der x-Wert des Kurvenpunktes und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
// c und k sind Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 3
n = 1
c = 2
k = 0.5
dif(k*x^2-c;a;n)
end

// [44] Zweiter Ableitungswert
// a ist der x-Wert des Kurvenpunktes und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
// c und k sind Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 3
n = 2
c = 2 
k = 0.5
dif(k*x^2-c;a;n)
end

// [45] Nullstellen
// a und b sind die Intervallgrenzen und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
begin
clr()
a = -5
b = 5
n = 0
nul(0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x;a;b;n)
end

// [46] Extremstellen
// a und b sind die Intervallgrenzen und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
begin
clr()
a = -5
b = 5
n = 1
nul(0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x;a;b;n)
ren(E;P)
gkp(k;E)
end

// [47] Wendestellen
// a und b sind die Intervallgrenzen und
// Parameter n bestimmt die Ableitung.
begin
clr()
a = -5
b = 5
n = 2
nul(0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x;a;b;n)
ren(W;P)
tng(0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x;x)
end

// [48] Tangenten
// a ist der x-Wert des Kurvenpunktes
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 3
r = 5
tng(sqrt(r^2-x^2);a)
end

// [49] Ellipse
// Ellipse mit Punkt P mit Px = x.
// Dabei gilt |FP + EP| = AB (2a).
// A und B sind Hauptscheitel.
// C und D sind Nebenscheitel
// mit Achsen AB (2a) und CD (2b).
// E und F sind Brenpunkte mit
// Brennweite e = sqrt(a^2-b^2).
// Die Tangente im Punkt P ist
// die Nebenwinkel-Symmetrale
// der Leitstrecken FP und EP.
// Zwei Scheitelschmiegkreise
begin
clr()
a = 6
b = 4
x = 3
t = x 
e = rd4(sqrt(a^2-b^2)) 
u = rd4(e*e/a)
j = rd4(-e*e/b)
ld3()
fun(-sqrt(b^2-(x*b/a)^2))
ld3()
fun(sqrt(b^2-(x*b/a)^2))
y = rd4(sqrt(b^2-(x*b/a)^2)) 
T(x/y)
A(a/0)
B(-a/0)
C(0/b)
D(0/-b)
F(e/0)
E(-e/0)
M(u/0)
lng(M;A)
r = z
krs(M;r)
N(0/j)
lng(N;C)
r = z
krs(N;r)
ger(E;T)
lf3()
lin(E;T)
lng(E;T)
c = z 
lin(F;T)
lng(F;T)
d = z 
s = rd4(c + d ) 
tng(sqrt(b^2-(x*b/a)^2);t)
end

// [50] Hyperbel
// Hyperbel mit Punkt P und Px = x.
// Dabei gilt |EP - FP| = AB (2a).
// A und B sind Hauptscheitel.
// C und D sind Nebenscheitel
// mit Achsen AB (2a) und CD (2b).
// E und F sind Brenpunkte mit
// Brennweite e = sqrt(a^2+b^2)
// und Asymptoten g(OG) und g(OH) .
// Die Tangente im Punkt P
// ist die Winkel-Symmetrale
// der Leitstrecken FP und EP.
// Ein Scheitelschmiegkreis.
begin
clr()
a = 3
b = 4
x = 4
t = x 
e = rd4(sqrt(a^2+b^2)) 
u = rd4(e*e/a)
ld3()
fun(-sqrt( (x*b/a)^2 -b^2))
ld3()
fun(sqrt( (x*b/a)^2 -b^2))
y = rd4(sqrt((x*b/a)^2 -b^2)) 
T(x/y)
O(0/0)
A(a/0)
B(-a/0)
C(0/b)
D(0/-b)
G(a/b)
H(a/-b)
I(-a/-b)
J(-a/b)
ld1()
ger(O;G)
ld1()
ger(O;H)
li4(G;H;I;J)
M(u/0)
lng(M;A)
r = z
krs(M;r)
F(e/0)
E(-e/0)
lf3()
lin(F;T)
lng(F;T)
c = z 
lin(E;T)
lng(E;T)
d = z 
s = rd4(d-c ) 
ld2()
tng(sqrt((x*b/a)^2 -b^2);t)
end

// [51] Parabel
// Parabel mit Punkt P mit Px = x.
// Dabei gilt immer FP = GP.
// S ist Hauptscheitel und
// F und E sind Brennpunkte
// mit Brennweite e = p/2
// mit Parameter p = EF.
// G ist Gegenpunkt auf
// der Leitgeraden g(EG).
// Die Tangente im Punkt P
// ist die Winkel-Symmetrale
// der Leitstrecken FP und GP.
// Ein Scheitelschmiegkreis.
begin
clr()
p = 3
x = 4
t = x 
e = p/2 
u = p
ld3()
fun(-sqrt(2*p*x))
ld3()
fun(sqrt(2*p*x))
y = rd4(sqrt(2*p*x)) 
T(x/y)
S(0/0)
G(-e/y)
F(e/0)
E(-e/0)
ger(E;G)
M(u/0)
lng(M;S)
r = z
krs(M;r)
lf3()
lin(F;T)
lng(F;T)
c = z 
lin(G;T)
lng(G;T)
d = z 
tng(sqrt(2*p*x);t)
end

// [52] Schwingungen
// a = Amplitude
// b = Frequenz
// c = Phasenverschiebung
begin
clr()
a = 3
b = 1
c = 0
txt(Einfache SINUS-Schwingung;-9;8)
txt(Amplitude a: _a;-9;7)
txt(Frequenz b: _b;-9;6)
txt(Phasenverschiebung c: _c;-9;5)
sw1(a;b;c)
end

// [53] Gedämpfte Schwingungen
// a = Amplitude
// b = Frequenz
// k = Dämpfungsfaktor
begin
clr()
a = 1
b = 4
k = -0.5
txt(Gedämpfte SINUS-Schwingung f(x): a*exp(k*x)*sin(b*x);-9;8)
txt(Gedämpfte SINUS-Schwingung f(x): _a*exp(_k*x)*sin(_b*x);-9;7)
ld2()
fun(exp(k*x))
sw2(a;b;k)
end

// [54] Interferenzen
// a = Erste Amplitude
// b = Erste Frequenz
// c = Zweite Amplitude
// d = Zweite Frequenz
// Schwebungen bestehen aus
// zwei Schwingungen mit
// höheren benachbarten
// Frequenzen (11 und 12)
// (Amplitudenmodulation)
begin
clr()
a = 2
b = 1
c = 2
d = 2
txt(Interferenz von zwei Sinus-Schwingungen;-9;8)
txt(1.Schwingung: Amplitude: _a / Frequenz: _b;-9;7)
txt(2.Schwingung: Amplitude: _c / Frequenz: _d;-9;6)
sw3(a;b;c;d)
end

// [55] Integral
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 1
b = 3
r = 5
int(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [56] Flächenschwerpunkt
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 0
b = 5
r = 5
fsp(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [57] Volumen
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 1
b = 3
r = 5
vol(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [58] Oberfläche mit Randfehler
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 0
b = 5
r = 5
ofl(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [59] Oberfläche ohne Randfehler
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 0
b = 4.9998
r = 5
ofl(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [60] Bogenlänge mit Randfehler
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
a = 0
b = 5
r = 5
fbo(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [61] Bogenlänge ohne Randfehler
// a und b sind die Intervallgrenzen.
// r ist ein Funktionsparameter.
begin
clr()
r = 5
fun(sqrt(r^2-x^2))
a = 0
c = sqrt(r^2-a^2) 
b = 4.9998
d = sqrt(r^2-b^2) 
A(a/c)
B(b/d)
lin(A;B)
lng(A;B)
fun(stp)
fbo(sqrt(r^2-x^2);a;b)
end

// [62] Ungebremstes Wachstum
// f(x) = a*exp(k*x) Wert zur Zeit x
// a = Anfangswert zur Zeit 0 
// k = Wachstumsfaktor
// t = Verdoppelungs-/Halbwertszeit
// k = log(2)/t bei Zunahme
// weil 2a = a*exp(k*t)
// k = -log(2)/t bei Abnahme
// weil a/2 = a*exp(k*t)
// w = 1 (zunehmend)
// w = -1 (abnehmend)
begin
clr()
a = 4
t = 3
w = 1
k = rd4(w*log(2)/t) 
txt(Ungebremstes (+/-)Wachstum in der Zeit x;-9;-2)
txt(Verdoppelungs(Halbwerts)-Zeit t: _t;-9;-3)
txt(Wachstumsfaktor k: _k ... (+/-)log(2);-9;-4)
txt(Anfangswert a: _a zur Zeit 0;-9;-5)
txt(Exponential-Funktion  f(x): a*exp(k*x) ;-9;-7)
txt(Exponential-Funktion  f(x): _a*exp(_k*x) ;-9;-8)
uwt(a;t;w;k)
e = rd2(y)
A(0/a)
X(t/e)
txt(Endwert e: _e zur Zeit x: _t;-9;-6)
end

// [63] Gebremstes Wachstum
// f(x) = (g*a)/(a+(g-a)*exp(-k*g*x))
// x = Zeit
// a = Anfangswert zur Zeit 0
// g = Wachstumsgrenze
// k = Wachstumsfaktor
begin
clr()
a = 1
g = 5
k = 0.3
txt(Gebremstes Wachstum in der Zeit x;-9;-3)
txt(Wachstumsfaktor k: _k;-9;-4)
txt(Anfangswert a: _a zur Zeit 0;-9;-5)
txt(Wachstumsgrenze g: _g;-9;-6)
txt(Logistische Funktion f(x): (g*a)/(a+(g-a)*exp(-k*g*x);-9;-7)
txt(Logistische Funktion f(x): (_g*_a)/(_a+(_g-_a)*exp(-_k*_g*x);-9;-8)
G(-10/g)
Y(10/g)
lin(G;Y)
A(0/a)
gwt(a;g;k)
end

// [64] Quader
begin
clr()
a = 8
b = 6
c = 7
qua(a;b;c)
end

// [65] Prisma
begin
clr()
a = 8
h = 4
pri(a;h)
end

// [66] Pyramide
begin
clr()
a = 8
b = 6
h = 7
pyr(a;b;h)
end

// [67] Oktaeder
begin
clr()
a = 8
okt(a;)
end

// [68] Tetraeder
begin
clr()
a = 8
tet(a;)
end

// [69] Zylinder
begin
clr()
r = 5
h = 8
zyl(r;h)
end

// [70] Kegel
begin
clr()
r = 5
h = 8
keg(r;h)
end

// [71] Kugel
begin
clr()
r = 5
kug(r;)
end

// [72] Rhombendodekaeder
begin
clr()
a = 6
rdd(a;)
end

// [73] Winkelsumme im Dreieck
// Die Maus auf [begin] platzieren und dann
// fortlaufend [Parse] oder [F1] anklicken.
// Mit [<<] oder [F2] Laufrichtung umkehren.
begin
clr()
lgd(wisum1.jpg;)
lgd(wisum2.jpg;)
lgd(wisum3.jpg;)
lgd(wisum4.jpg;)
lgd(wisum5.jpg;)
end

// [74] Lehrsatz von Pythagoras
// Die Maus auf [begin] platzieren und dann
// fortlaufend [Parse] oder [F1] anklicken.
// Mit [<<] oder [F2] Laufrichtung umkehren.
begin
clr()
lgd(pythag1.jpg;)
lgd(pythag2.jpg;)
lgd(pythag3.jpg;)
lgd(pythag4.jpg;)
lgd(pythag5.jpg;)
lgd(pythag6.jpg;)
lgd(pythag7.jpg;)
lgd(pythag8.jpg;)
lgd(pythag9.jpg;)
lgd(pythag10.jpg;)
lgd(pythag11.jpg;)
end

// [75] Umfang und Fläche des Kreises
// Die Maus auf [begin] platzieren und dann
// fortlaufend [Parse] oder [F1] anklicken.
// Mit [<<] oder [F2] Laufrichtung umkehren.
begin
clr()
lgd(kreis1.jpg;)
lgd(kreis2.jpg;)
lgd(kreis3.jpg;)
lgd(kreis4.jpg;)
lgd(kreis5.jpg;)
lgd(kreis6.jpg;)
lgd(kreis7.jpg;)
lgd(kreis8.jpg;)
lgd(kreis9.jpg;)
end